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Flexo torção: Barras de seção aberta e paredes delgadas - Teoria e Exemplos

flexo torção

             Jorge Munaiar Neto
Ano: 2017 - 2ª Edição
Editora: EESC-USP
Número de páginas: 315
ISBN: 978-85-8023-055-0

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Apresentação

O presente texto é fruto da experiência dos autores em atividades acadêmicas desenvolvidas, tendo como objetivo principal, considerando materiais coletados e estudados no decorrer dos anos, apresentar e descrever o fenômeno da Flexo Torção aplicado às denominadas barras com seção transversal aberta e paredes delgadas, com base na Teoria de Vlasov, proporcionado a alunos de cursos de graduação e, principalmente, a alunos vinculados a programas de pós-graduação, complementar seus conhecimentos referentes à Resistência dos Materiais, bem como disponibilizar o presente texto como ferramenta de consulta para disciplinas voltadas às estruturas metálicas ou que possuam vínculos com temas similares.

O fenômeno da Flexo Torção decorre de uma busca constante pela redução do peso próprio das estruturas, dando origem, por consequência, a ocorrência de barras com seção transversal cujas partes constituintes resultem com espessuras cada vez mais reduzidas (ou delgadas), tornando os elementos estruturais cada vez mais susceptíveis ao fenômeno em destaque. Tal tendência tem sido observada não somente no campo da construção civil, por exemplo, em núcleos estruturais de edifícios de andares múltiplos, bem como em contexto de projeto estrutural de aeronaves, de navios, entre outros.

Em particular, dentre as aplicações da teoria de Flexo Torção no campo da construção civil em contexto da engenharia de estruturas, se destacam, em particular, as edificações constituídas por estruturas de aço, cujo desenvolvimento e disponibilidade desse mesmo material considerando elevadas resistências mecânica e à corrosão, bem como de aços revestidos, tem conduzido a perfis com paredes cada vez mais delgadas e, consequentemente, propensos ao fenômeno de Flexo Torção, porém, não devendo ser esquecidos, dentro deste mesmo contexto, fenômenos voltados às instabilidades global e local, os quais não serão objeto de estudo no presente texto.

Ainda que os fenômenos mencionados no parágrafo anterior sejam sempre objetos de interesse de inúmeras pesquisas em contextos de graduação e de pós-graduação, e atualmente abordados por normas técnicas nacionais e estrangeiras voltadas ao dimensionamento de estruturas metálicas, vale ressaltar que, dos fenômenos mencionados, se tem na Flexo Torção o objeto único de interesse do presente texto, cujo conteúdo do material aqui apresentado, considerando teoria, exemplos resolvidos e exemplos propostos, possibilitará ao leitor adquirir conhecimentos básicos inseridos na Teoria de Flexo Torção proposta por Vlasov, permitindo assim complementar seus estudos na área de engenharia de estruturas.

Vale destacar, ainda que brevemente, que o conteúdo do presente material aborda, em seus capítulos 1 e 2, a determinação do Centro de Torção de seções abertas e de paredes delgadas, com base na Teoria de Vlasov, considerando inicialmente duas equações em formas implícitas, denominadas Produtos Setoriais, bem como posteriormente outras duas equações em formas explícitas, obtidas por meio de procedimento denominado Interpretação Geométrica, em ambos os casos com vistas à determinação desse mesmo lugar geométrico considerando a inserção de novo parâmetro aqui denominado área setorial principal. Ao final do capítulo 2 as obtidas equações são aplicadas na resolução de vários exemplos representativos de casos da prática das construções, bem como outros casos hipoteticamente elaborados como sugestão ao leitor.

No capítulo 3, por sua vez, se faz a aplicação dos conceitos e equacionamentos deduzidos nos capítulos 1 e 2, voltados às barras inseridas em contexto de Torção Livre ou de Saint Venant, buscando estabelecer relação entre área setorial principal e o empenamento dos pontos da seção transversal em análise, ou seja, dos deslocamentos dos diversos pontos da seção na direção do eixo (axiais) do elemento (barra). Por se tratar de Torção Livre, obviamente que são consideradas apenas situações em que tais empenamentos resultem isentos de restrições axiais. Analogamente ao capítulo 2, as equações obtidas são também utilizadas considerando a resolução de vários exemplos de aplicação.

No capítulo 4 são consideradas as equações deduzidas e apresentadas no capítulo 1, 2 e 3 voltadas às barras que apresentem ocorrência, simultânea ou não, de flexão ou de torção, dando origem à torção não uniforme ou flexo torção, em que se consideram, por exemplo, barras cujo plano de forças resulta não coincidente com o Centro de Torção, barra cujas condições de vinculação impeçam (total ou parcialmente) o empenamento da seção transversal ou ambos os casos simultaneamente, impondo assim a ocorrência de deformações e, consequentemente, de tensões. Nesse mesmo capítulo, é mostrada a forte analogia entre Flexão (via Resistência dos Materiais) e Flexo Torção (via Vlasov), aspecto que permite melhor interpretação dos novos conceitos aqui apresentados.

Por fim, no capítulo 5 são aplicadas todas as ferramentas desenvolvidas com base nessa teoria, considerando a apresentação de vários Exemplos Resolvidos, por meio de diferentes procedimentos, bem como Exercícios Propostos.

Deve-se ressaltar que a elaboração do presente material teve como ponto de partida o livro intitulado “Flexo torção: barras de seção delgada aberta – 1ª Edição”, de mesma autoria do presente texto, o qual, por sua vez, teve como ponto de partida a apostila intitulada “Flexo torção – barras de com seção aberta e paredes delgadas”, de autoria de Dagoberto Dario Mori, atualmente professor aposentado do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC/USP. Ambos os materiais foram fundamentalmente importantes para a elaboração do presente livro.

Pela importante e fundamental colaboração na elaboração do presente texto, merecem especiais agradecimentos por parte dos autores deste trabalho alguns docentes e funcionários do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC/USP, os quais, direta ou indiretamente, contribuíram na forma de texto, de figuras ou de imagens, com vistas ao enriquecimento das informações e ilustrações aqui propostas. Entre eles, são mencionados os professores Sergio Persival Baroncini Proença e Rodrigo Ribeiro Paccola, bem como Maria Nadir Minatel, Francisco Carlos Guete Brito e Marcela Bassoli, secretária, desenhista e bibliotecária do SET-EESC/USP, respectivamente.

Também como destaque, agradecimentos especiais são aqui direcionados aos Engenheiros Dorival Piedade Neto, Enio Mesacasa Júnior e Túlio Raunyr Cândido Felipe pela importante contribuição enquanto revisão do presente texto durante a elaboração do mesmo.

Críticas e contribuições serão bem recebidas e, sempre que possível, contempladas em futuras revisões ou novas edições, pois os autores entendem não ser esta uma publicação definitiva, ou seja, em constante evolução. Portanto, os autores deste livro estarão sempre à disposição para futuras sugestões ou eventuais críticas, as quais resultem em contribuições que melhorem a transmissão deste assunto aos alunos de graduação.

 

Sumário

Capítulo 1 

DETERMINAÇÃO DO CENTRO DE CENTRO DE TORÇÃO VIA TEORIA DE VLASOV – Para seções transversais abertas de paredes delgadas 

1.1 INTRODUÇÃO
1.2 TEORIA DA FLEXO TORÇÃO – Breve abordagem
1.2.1 Generalidades
1.2.2 Hipóteses básicas adotadas
1.3 CENTRO DE TORÇÃO DE UMA DADA SEÇÃO TRANSVERSAL
1.3.1 Centro de torção: seções com dois eixos de simetria
1.3.2 Centro de torção: seções com apenas um eixo de simetria
1.3.3 Centro de torção para seções transversais assimétricas
1.3.3.1 Relação entre área setorial e área geométrica
1.3.3.2 Considerações com relação à origem da ordenada OS
1.3.3.3 Com relação à particularidade da área setorial

 

Capítulo 2 

CENTRO DE TORÇÃO CONSIDERANDO ÁREA SETORIAL POR INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA: Teoria e Aplicações

2.1 INTRODUÇÃO
2.2 DETERMINAÇÃO DA ÁREA SETORIAL POR INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA: Procedimento considerando polo em D
2.3 DETERMINAÇÃO DA ÁREA SETORIAL POR INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA: Procedimento considerando polo arbitrário 
2.4 DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DO CENTRO DE TORÇÃO: Por Interpretação Geométrica com Pólo Provisório
2.5 DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DO CENTRO DE TORÇÃO: Análises complementares e considerações de interesse
2.6 OBTENÇÃO DO CENTRO DE TORÇÃO – Exemplos de Aplicação
2.6.1 Desconsideração da determinação da posição do CG
2.6.2 Centro de Torção – Exemplos de aplicação
2.6.2 Centro de Torção (D) – Exercícios propostos

 

Capítulo 3 

A TEORIA DE VLASOV APLICADA À TORÇÃO LIVRE OU DE SAINT-VENANT

3.1 INTRODUÇÃO
3.2 ALGUMAS EQUAÇÕES DE INTERESSE
3.3 ESTUDO DOS DESLOCAMENTOS – Axial e transversal à seção
3.4 ESTUDO DAS DEFORMAÇÕES E DAS DISTORÇÕES
3.5 CONSIFDERAÇÕES E CONVENÇÕES DE INTERESSE
3.6 EXEMPLOS RESOLVIDOS – Determinação do empenamento

 

Capítulo 4 

A TEORIA DE VLASOV APLICADA À TORÇÃO NÃO UNIFORME OU FLEXO TORÇÃO

 4.1 INTRODUÇÃO
4.2 DEFORMAÇÕES E TENSÃO NORMAL NA FLEXO TORÇÃO
4.3 O BIMOMENTO E A TENSÃO NORMAL NA FLEXO TORÇÃO
4.3.1 Determinação do bimomento – Analogia com a flexão
4.3.2 Obtenção da tensão normal – Analogia com a Resistência dos Materiais
4.4 O CISALHAMENTO E O MOMENTO DE TORÇÃO – Considerações
4.4.1 Tensões de cisalhamento na flexo torção
4.4.2 Momento de torção na flexo torção
4.4.2 A tensão τft em analogia com a Resistência dos Materiais
4.5 O MOMENTO TOTAL NA FLEXO TORÇÃO
4.6 FLEXO TORÇÃO - SOLUÇÃO POR EQUAÇÃO DIFERENCIAL
4.6.1 Equação diferencial na flexo torção
4.6.2 Solução da equação diferencial
4.7 CONDIÇÕES DE CONTORNO - Considerações
4.8 ANALOGIA ENTRE FLEXÃO E FLEXO TORÇÃO
4.9 CONVENÇÕES DE SINAIS

 

Capítulo 5 

TORÇÃO NÃO UNIFORME OU FLEXO TORÇÃO – EXEMPLOS RESOLVIDOS E PROPOSTOS 

5.1 INTRODUÇÃO
5.2 EXEMPLOS RESOLVIDOS
5.3 EXERCÍCIOS PROPOSTOS

  

BIBLIOGRAFIA

APÊNDICE A - POSIÇÃO DO CENTRO DE TORÇÃO POR INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA – Convenção positiva para varredura em sentido anti-horário
APÊNDICE B - DETERMINAÇÃO DO CENTRO DE TORÇÃO PELA APLICAÇÃO DOS PRODUTOS SETORIAIS – Seções U, Z e Tubular considerando D não coincidente com o eixo de simetria
APÊNDICE C - DETERMINAÇÃO DAS EQUAÇÕES DO MOMENTO DE TORÇÃO LIVRE E DO GIRO – Por procedimento via equação geral do bimomento referente ao Exemplo Resolvido 4
APÊNDICE D - DETERMINAÇÃO DAS EQUAÇÕES REFERENTES AO BIMOMENTO, AO MOMENTO DE TORÇÃO LIVRE, AO MOMENTO DA FLEXO TORÇÃO E À ROTAÇÃO – Por procedimento via equação geral do giro aplicada ao Exemplo Resolvido 5 
APÊNDICE E - DETERMINAÇÃO DO EFEITO DO BIMOMENTO B* NA SEÇÃO ASSOCIADA AO VÍNCULO DE GARFO I
ANEXO A - TABELAS DE INTEGRAIS DE PRODUTO DE DUAS FUNÇÕES